Anyway here is the video

www.youtube.com/watch?v=HCM1shi0Uwk

Better quality downloadable AVI file is here

Technical details:

I took 9 frames with Canon 550D in so called silent mode (using liveview) each at different collar settings.

I didn’t move the subject, change the lighting or anything else. So the difference is solely due to different levels of spherical aberration. As you can plainly see in my case 0.2mm cover slip thickness is optimal. Unfortunately I cannot go above that value to test I image quality can be improved further. I’ll do this test one more time when I have Canon adapter of correct length.

Совершенно случайно мною была обнаружена совершенно замечательная программа Elbrus (StarLocatorElbrus).

http://tech.groups.yahoo.com/group/StarLocatorElbrus/

Главная задача этой программы – это астрометрия снимка, а именно определение звездных координат снимка (кроме координат определяется и угол поворота), заодно расчитываются координаты в формате WCS (World Coordinate System). Зачем это надо обычному человеку?

Что Soft грядущий нам готовит…

Обычному человеку может быть и не очень нужно, а вот астрофотограф сможет:

- Делать привязку монтировки к любой точке на небесной сфере а не к ограниченному списку ярких звезд. Наведя монтировку в любое местно делаем снимок с помощью камеры, распознаем участок неба с помощью Elbrus и привязываемся к этому участку (Sync). Сделав так три раза имеем нашу любимую привязку по трем звездам.

- Уточнять расположение объекта на матрице. Допустим мы ищем очень тусклый объект, подвели телескоп к искомому месту, а объекта нет. Делаем распознавание места на которое сейчас наведен телескоп с помощью Elbrus, делаем привязку (Sync) и снова делаем переход к объекту. Так как была сделана привязка в непосредственной близости от объекта GoTo в этом случае будет работать намного точнее.

- Загрузка снимков а Aladin для их последующего анализа (например определения предельной звездной величины, идентификации объектов, поиска “белых” звезд для настройки баланса белого и пр.). После распознавания участка неба Elbrus может записывать в FIT в формате WCS (World Coordinate System), который позволяет точно спроецировать ваш снимок на небесную сферу или небесные объекты из каталога на ваш снимок, например в планетарии.

Программа распространяется как freeware, работает довольно шустро, но имеет несколько запутанный интерфейс и порядок настройки. В этой статье я постараюсь описать свой опыт (небольшой) по работе с Elbrus.

Где взять?

Так как программа распространяется автором через YahooGroups, то для закачивания файлов потребуется регистрация на yahoo. Итак, для начала нужно закачать следующие файлы:

1. Файл программы:

http://tech.groups.yahoo.com/group/StarLocatorElbrus/files/The program file/elbrus.zip

Этот архив нужно распаковать в папку c:\elbrus\

2. Файлы с базами данных:

http://tech.groups.yahoo.com/group/StarLocatorElbrus/files/The start-up kit/pgc.zip

http://tech.groups.yahoo.com/group/StarLocatorElbrus/files/The DB for the poles/pole.zip

http://tech.groups.yahoo.com/group/StarLocatorElbrus/files/Second Database/estDEC_ID1x1gbin.zip

http://tech.groups.yahoo.com/group/StarLocatorElbrus/files/Second Database/tri2g02bin.zip

а также все файлы из папки:

http://atlante.org.es/catalogos/elbrus/

Эти архивы нужно распаковать в папку c:\elbrus\database

3. Дополнительно можно скачать файлы помощи и всяческие руководства по использованию программы

http://tech.groups.yahoo.com/group/StarLocatorElbrus/files/The%20help%20files/help.zip

4. Ну, и, если есть острое желание/необходимость использовать распознавание кадров в своих программах, можно закачать  примеры с использованием сервера ActiveX на VB6

http://tech.groups.yahoo.com/group/StarLocatorElbrus/files/The%20help%20files/ElbrusActiveX.zip

Как приготовить?

Теперь займемся настройкой программы. Запускаем программу elbrus.exe и заходим в пункт Other – Edit Parameters

Самый важный параметр, который нужно знать – это разрешение пиксела камеры в секундах дуги. Его нужно знать с точностью около 1%, иначе алгоритмы программы будут неправильно работать. Его можно посчитать используя следующую формулу

Разрешение в секундах на пиксель = (206.265 / (фокусное расстояние) )* (размер пикселя в микронах)

Например для камеры QHY8 (размер пикселя 7.8мкм) на телескопе Meade SN10 с фокусным расстоянием 1050мм даст разрешение в

206.265/1050*7.8=1.53

Можно воспользоваться готовым калькулятором:

http://www.visi.com/~sleikind/ccd.html

или его русскоязычной версий (с расширенным списком камер):

http://scope.narod.ru/ccd.htm

Заносим расчетное значение в поле Arcseconds Per Pixel.

Если хотим, чтобы в FIT файл автоматически прописывались WCS координаты – ставим галку в соответствующем поле (Add the WCS in the FITS header).

Если программа была установлена не на диск C:, то в полях Folders: исправляем пути на фактические.

Для того, чтобы программа могла эффективно распознать участок неба ей необходимо знать приблизительные координаты центра кадра. Многие программы (MaximDL, CCDSoft) при сохранении в файл FIT изображения с матрицы автоматически прописывают координаты снимаемого участка. Если не производилась очень точная привязка телескопа, то эти координаты будут приблизительные, как раз достаточно приблизительные для того, чтобы Elbrus мог нормально работать. Чтобы указать Elbrus брать координаты из заголовка файла надо зайти в меню Coordinates и выбрать “From the FITS header”. Если координат в файле нет, или формат их не поддерживает (JPG, BMP, TIF), то их придется ввести вручную с помощью меню Coordinates – manually selected.

Рассмотрим на примере снимка “Хобота”, полученного Юрой Кузнецовым. Его можно взять здесь:

vdb142-003Ha.zip (127)

Открываем файл с помощью File: A- image path

Скорее всего при открытии картинка будет бледная. Для того, чтобы сделать ее более читабельной (смотрибельной) настроим уровни белого и черного с помощью ползунков внизу.

В файле нет координат объекта, поэтому нам прийдется ввести их вручную. Для этого на вкладке Coordinates – manually selected вводим координаты одной из звезд, рядом с туманностью. Координаты были скопированы из окошка About после правого клика на звезде в Cartes du Ciel

Все. Подготовка практически закончена. Можем приступать к идентификации поля.

Пожалуйста, представьтесь.

База данных программы оптимизирована для полей размером 10х15 угловых минут. Если размер нашего файла близок к этим значениям, то можно смело запускать идентификацию поля. У меня самые лучше результаты получались для полей 10х15 – 25х25 минут. Выделяем участок изображения с более-менее яркими звездами с помощью мышки. Размеры прямоугольника в минутах дуги будут отображаться около курсора мышки. Теперь надо выбрать режим распознавания. Таких режимов всего 4:

Режим 5х5 degrees field with fixed image angle – самый быстрый режим. Используется если известен угол наклона камеры, но не известны координаты центра. Этим режимом имеет смысл пользоваться после того, как один из кадров был идентифицирован с помощью третьего режима (2×2 degrees field any image angle) и после этого камера не вращалась, меридиан не пересекался. В общем это самый редкоиспользуемый режим.

5х5 degrees field with dual image  angle. Этот режим используется после того как был определен угол наклона камеры, но, в отличие от предыдущего режима идентификацию кадра можно делать по обе стороны от меридиана.

2×2 degrees field any image angle. В этом режиме программа ищет не только центр картинки, но и угол поворота камеры. Это самый длительный режим, но его использование необходимо для первоначальной настройки угла поворота камеры. После однократной настройки угла можно пользоваться третьим режимом, который обеспечивает быстрый поиск на более широком поле 5 на 5 радусов.

40×40 minutes field, any image angle. Тоже самое, что и предыдущий режим, но диапазон поиска сужен полем в 40 на 40 минут дуги для ускорения поиска.

Для первоначальной настройки выбираем третий режим “- 2×2 degrees field any image angle”. Теперь кликаем правой кнопкой мышки на экране и выбираем Analyze Inside Rectangle или в меню Image – Analyze inside the rectangle

Elbrus запустит процедуру распознавания кадра. В зависимости от близости выбранного фрагмента от звезды-ориентира, угла наклона камеры, количества звезд в поле зрения программа может закончить обсчет поля как за 1 секунду, так и за пару минут. Если решение не найдено, то программа сообщит “Solution Not Found”. Надо попробовать выделить другой фрагмент изображения. Если выделено поле больше, чем 25х25 минут – уменьшить его, чтобы оно не превышало 25 минут. В данном случае играет правило меньше поле – лучше. В разумных пределах, конечно. Меньше, чем 10х10 минут выбирать поле тоже не следует.

Еще одна из причин того, что решение не найдено – это слишком большой угол наклона камеры по сравнению с тем, что указан в поле Other – Edit Parameters – Image Orientation Degree. Более тонкую настройку угла поворота можно сделать в меню Other – Help in calibrating the image angle.

Если решение найдено, то Elbrus нарисует красивый граф, соединяющий несколько звезд и сообщит сколько звезд удалось “соединить” (Sides=45), пометит оси (RA, DE), стороны света (N, S, E,W), подпишет звезды именами из каталога GSC (GSC 3975 243). Внизу, в зеленом квадратике показываются текущие координаты курсора мышки как в пикселах (x=250 y=676), так и в звездных координатах (RA=…, DE=…). Буквой I обозначается яркость пиксела. Для эффективного распознавания картинки достаточно, чтобы количество сторон (Sides) было как минимум 15. В нашем случае это 45.

А дальше?

Если распознавание прошло успешно и в меню  настроек был выбран пункт “Add the WCS in the FITS header” программа автоматически пропишет в файл WCS координаты. Это нужно если вы планируете дальше обрабатывать этот файл в программах типа Aladin. Если нужна только привязка телескопа, то выделять это пункт не обязательно.

Если ваша цель использовать программу для синхронизации телескопа (EQ-Mod или другой ASCOM совместимый телескоп поддерживающий команду Sync), то предлагаю использовать такую процедуру.

1. Запускаем любимый планетарий, подключаем в нем телескоп с помощью ASCOM. Если телескоп не поддерживает режим хаба (одновременной подключение из нескольких программ), то подключаемся к POTH.

2. Выбираем район для калибровки (желаетельно богатый на звезды), посылаем туда телескоп (Slew). Ждем когда он туда приедет.

3. Делаем снимок участка неба куда приехал телескоп с выдержкой 20-30 секунд.

4. Запускаем Elbrus

5. В Elbrus подключаем наш телескоп (или POTH) в меню Other – Choose an ASCOM telescope, а в меню Synchronize  выбираем Telescope type COM/ASCOM telescope

6. Распознаем картинку, полученную на шаге 3

7. Заходим в меню Synchronize и выбираем пункт Synchronize telescope.

8. Повторяем пункты 2-7 до полного удовлетворения. Обычно достаточно 3 раз.

Все!

В следующей статье я расскажу, как используя Aladin и Elbrus можно быстро настраивать баланс белого для цветных кадров.

Часть 1

1. Краткое описание причин переборки монтировки
2. Необходимые инструменты:
   • Пара отверток - плоская и крестообразная
   • Плоскогубцы с загнутыми носиками
   • Набор метрических шестигранников
   • Зубная щетка и емкость для смывки старой смазки с подшипников и шестеренок
   • Растворитель типа уайт-спирит
   • Новая смазка. Могу порекомендовать Huskey HTL-500 (http://www.huskey.com.ua/price.htm) с мелкодисперсными частичками тефлона, которые импрегнируются в мельчайшие трещины трущихся деталей и улучшают скольшение поверхностей.
   • Штангенциркуль. Очень рекомендую цифровой. Радикально облегчает жизнь
   • Бумажные салфетки и ватные тампоны, чтобы очищать поверхности от смазки.
   • Резиновые перчатки.
3. Удаляем электронную начинку
4. Снимаем моторы
5. Снимаем держатель ласточкиного хвоста. У меня стоит держатель для хвоста от Лосманди (http://www.astroclub.kiev.ua/forum/index.php?topic=8627.0)
6. Откручиваем прижимную гайку с осью противовесов, которая держит радиально-упорный подшипник оси DEC.
7. Откручиваем 4 винта, которые притягивают блок червяка к корпусу монтировки. Выводим червяк из зацепления с колесом откручивая 2 маленьких шестигранных винта.
8. Откручиваем стопорный винт
9. Вытаскиваем ось DEC с червячным колесом и блоком червяка

www.youtube.com/watch?v=OpHh4-QKkFQ

К сожалению, пропала часть видео, посвященная началу разборки оси RA. Я ее продемонстрирую с помощью фотографий.

Часть 2

1. Осторожно вынимаем ось RA из корпуса монтировки. Стараемся вынуть ее как можно более плавно, не допуская перекосов. Если ее все же перекосило и она застряла, то отпускаем ее и, не применяя силы, плавно даем ей стать обратно на свое место и снова пытаемся ее вынуть.
2. Снимаем червячный блок RA
3. Проверяем насколько плавно червяк вращается в подшипниках. Если есть какие-то заедания, толчки, то имеет смысл поменять подшипники на другие. Для оси RA и DEC нам нужно будет 4 подшипника серии 608-2TS желательно с керамическими шариками.
4. Снимаем прокладку и червячное колесо с оси. Очищаем их от старой смазки в уайт спирите или подобном растворителе.
5. Снимаем прокладку, которая находится под червячным колесом. Толщина этой прокладки определяет на каком уровне над корпусом монтировки будет находится червячное колесо. В процессе переборки нам нужно будет подобрать  такую толщину этой прокладки, чтобы центр червячного колеса и центр червяка находились на одном уровне.
6. Выкручиваем пробки в блоке червяка. Одна пробка держит подшипник, другая является декоративной и защищает блок червяка от попадания пыли. Пробки откручиваем с помощью плоскогубцев с загнутыми носиками.
7. Откручиваем прижимное колечко с помощью плоской отвертки.
8. С помощью шестигранника откручиваем два винта, которые держат шестеренку (47 зубую) на червяке
9. Вытаскиваем червяк из корпуса и снимаем с него шестерню.

www.youtube.com/watch?v=tgmsnAOnamg

Часть 3.

1. Определим толщину прокладки, которая нам нужна, чтобы оси червячного колеса и червяка совпали. Я эту технику позаимствовал тут: http://www.beevo.com/dec_assemble.htm
   • Ставим червячное колесо обратно на ось без всяких прокладок.
   • Меряем расстояние от верхней границы червячного колеса до корпуса монтировки. Делаем это напротив латунного кубика. Измерения проводим несколько раз проворачивая колесо и измерения усредняем. Это будет наше значение А
   • Теперь меряем высоту самого червячного колеса. Измерения делаем в нескольких местах и усредняем. Это будет значение В
   • Измеряем диаметр червяка в том месте где на него одевается подшипник. Это будет значение D.
   • Вставляем подшипники, которые держат червяк и измеряем расстояние от внутренней части червяка до корпуса. Усредняем значение для обоих подшипников. Это будет точка С.
   • Находим расстояние от корпуса монтировки до червячного колеса. Это будет расстояние от внутренней кромки подшипник до корпуса монтировки к которому мы прибавим половину диаметра червяка С+D/2
   • Находим расстояние от центра червячного колеса до корпуса монтировки. Это будет расстояние от корпуса до верхней части червячного колеса за вычетом половины толщины червячного колеса. A-B/2
   • Находим разницу между этими двумя значениями - это и будет необходимый размер прокладки.
2. Ищем прокладку необходимой толщины, кладем ее под червячное колесо и одеваем сверху колесо.

www.youtube.com/watch?v=sDNHMTctoRI

Часть 4

1. Поставим червя обратно в блок крепления червяка
   • Там где на черве сидела шестеренка остались следы от двух винтов, которые ее крепили на валу. Этими отметками можно воспользоваться для того, чтобы посадить шестеренку обратно на ее место. Длинный винт должен находиться напротив плоской площадки, более короткий - упираться в циллиндрическую часть.
   • Откручиваем полностью один винт и двигаем шестеренку по валу червяка до тех пор пока не увидим в дырку след от винта. Осторожно подтянем второй винт. И после этого можем вкручивать первый. Сразу сильно их закручивать не стоит, иначе шестеренку может повести. По очереди подтягиваем каждый винт по чуть-чуть.
   • После того как червяк “сел” в подшипники - закручиваем одну пробку - ту, которая поджимает подшипник.
   • С другой стороны закручиваем колечко с резьбой, которое фиксирует второй подшипник. Я обычно затягиваю колечко до тех пор пока оно не коснется подшипника, потом докручиваю еще на 1-2мм. При этом червяк хорошо подтянут, но вращается свободно.
   • После того как колечко подкручено капаем пару капель лака для ногте, чтобы колечко не раскручивалось от тряски.

www.youtube.com/watch?v=x9az_DsOjgU

Часть 5

1. Смазываем червяка и червячное колесо новой смазкой
2. Одеваем блок червяка на ось RA.
3. В крестообразном порядке закручиваем 4 винта, которые держат блок червяка так, чтобы они чуть-чуть прихватили блок к корпусу, но, чтобы блок при этом сохранил возможность передвигаться по корпусу. Это нужно будет для подведения червяка к колесу.
4. С помощью двух шестигранных винтов приводим червяка в зацепление с червяком. Один винт прижимает червяка к колесу, а другой, наоборот отодвигать.
5. Определить насколько плотно червяк подходит к колесу можно прокручивая пальцами шестеренку, которая сидит на червяке.
6. Закручиваем винт, который подводит червя к колесу так, чтобы червяк заблокировался. После этого крутим второй винт так, чтобы червяк разблокировался.
7. Экспериментальным путем подбираем такое расстояние, чтобы червяк не клинило ни в какой точке, и в тоже самое время, чтобы зазор не был слишком большим, что ведет к избыточному люфту.
8. После этого плотно затягиваем 4 винта, опять же в крестообразном порядке.

www.youtube.com/watch?v=djj2IrStRF8

Часть 6

1. Вращаем червяка так, чтобы колесо сделало пару полных оборотов. Нам в этом может помочь шуруповерт.
2. Снова разбираем блок червяка и смотрим на червячное колесо. Пятно контакта между червяком и червячным колесом должно находится по центру колеса. Если это не так, то это значит, что мы неверно измерили толщину прокладки. Делаем все измерения снова и  находим правильную толщину прокладки под червячное колесо.
3. Снова собираем блок червяка и устанавливаем зазоры.
4. Переходим к обратной сборке оси DEC
5. Снимаем колесо с оси DEC, сохраняя все прокладки.

www.youtube.com/watch?v=H3GER4iod-k

Часть 7

1. Как поменять смазку в подшипниках
   • Открываем подшипник с помощью двух тонких отверточек. Подсовываем одну отвертку под резиновое кольцо, а второй отверткой снимаем его с подшипника. Таким де образом снимаем второе колечко.
   • Смываем всю смазку с помощью зубной щетки и уайт спирита
   • Набиваем новую смазку и закрываем резиновыми колечками. Подшипник готов.
2. Очищаем внутреннюю часть корпуса оси DEC от остатков смазки. На самой оси, куда будут садиться подшипники смазка нужна, а во на внутренней части корпуса она будет только мешать.
3. Проверяем внутреннюю поверхность корпуса на наличие зазубрин и просто мусора. При необходимости обрабатываем самой мелкой шкуркой и тщательно отмываем.

www.youtube.com/watch?v=Qg1r2AVePbk

Часть 8

1. Устанавливаем на место ось RA
   • Протираем спиртом внутреннюю поверхность корпуса, куда будет установлена ось, чтобы убрать остатки смазки.
   • Проверяем на наличие мусора и зазубрин. Если они есть убираем их с помощью мелкой шкурки.
   • Устанавливаем на подшипник в корпусе прокладку. Толщина прокладки не очень важна. Но если она будет слишком тонкая, то корпус оси будет терется о корпус монтировки при зажиме прижимной гайки.
   • Устанавливаем ось RA плавно в корпус монтировки. Не прикладываем никаких усилий. Все должно садиться под собственным весом.
   • Устанавливаем на ось большой радиально-упорный подшипник и зажимаем его гайкой. Гайку затягиваем так, чтобы она плотно держала ось, но при этом, чтобы ось свободно вращалась.
   • Затягиваем по очереди 4 шстигранника в прижимной гайке.
2. Рассчитаем толщину прокладки под червячное колесо для оси DEC, чтобы обеспечить соосность червяка и колеса.
   • Раскручиваем блок червяка, открутив две пробки и прижимное колечко, раскручиваем винты, которые даржат шестеренку, вытаскиваем червяка.
   • Ставим колесо на корпус монтировки без прокладок и меряем расстояние от верхней грани колесо до корпуса монтировки. Делаем измерения несколько раз и усредняем полученные значения. Это будет наша точка данных А
   • Меряем толщину колеса.  Опять измеряем в нескольких местах и усредняем полученные значения. Это будет величина В
   • Меряем расстояние от внутренней части подшипника до корпуса с двух сторон и усредняем полученные значения. Это будет величина C
   • Измерим толщину оси червяка на которую садится подшипник.  Это буде точка данных D
   • E - расстояние от центра червя до корпуса. Рассчитаем его как С+D/2
   • F - расстояние от корпуса монтировки до середины колеса и оно равно A-B/2
   • Толщина прокладки будет равна разнице между этими двумя числами
   • Устанавливаем прокладку на ее место под червячным колесом.

www.youtube.com/watch?v=kxs-5bMG4Vs

www.youtube.com/watch?v=EIWuLOOysK4

Часть 9

1. Установим червяк в корпус червячного блока аналогично тому как мы мы это делали для оси RA.
2. Наденем на ось прокладку. Ее толщина, опять же, не очень важна.
3. Устанавливаем круг склонений корпус оси DEC
4. Кладем сверху блок червяка
5. Устанавливаем червячное колесо, давая ему под собственным весом стать на место
6. Устанавливаем ось на монтировку
7. Прижимаем четырьмя винтами блок червяка к корпусу монтировки. Прижимаем не сильно, чтобы сохранить возможность передвигать червя относительно червячного колеса для установки зазора.

www.youtube.com/watch?v=2WpH6oVhujI

Часть 10

1. Ставим на место радиально-упорный подшипник и поджимаем его гайкой.
2. С помощью двух шестигранных винтиков устанавливаем зазор между червяком и червячным колесом, чтобы люфт бы минимален, но при этом червяк вращался без заедания.
3. Закручиваем четыре больших винта в крестообразном порядке  полностью
4. Устанавливаем на место стопорные винты, на забывая внутрь проложить плоские шайбочки.
5. Устанавливаем держатель ласточкиного хвоста.
6. Проверим наличие люфтов в монтировке
   • Устанавливаем в длинный ласточкин хвост.
   • Зажимаем стопор на осях DEC и RA. Зажимаем стопора не сильно, так как слишком сильное их затягивание приводит к перекосу червячного колеса.
   • Беремся руками за конец ласточкиного хвоста и делаем им возвратно-поступательны движения, как бы пытаясь прокрутить его вокруг оси. Если в оси есть люфт это будет сразу слышно как постукивание. Если люфт слишком большой придется заново установить зазор между червяком и колесом.
   • Теперь беремся руками за выдвинутую штангу противовесов и делаем тоже самое. Аккуратно покачиваем монтировку за штангу противовесов слушая есть ли постукивание.

www.youtube.com/watch?v=ofNf63WCNAg

Часть 11

1. Устанавливаем на место крепление для искателя полюса и сам искатель полюса.
2. Устраняем источники люфта в моторах
   • Берем руками за промежуточную шестерню на корпусе мотора и пытаемся ее прокрутить внимательно смотря на место контакта. Если есть люфт между шестернями - он будет сразу заметен.
   • Если люфт есть, то откручиваем три винта на корпусе двигателя и мягко сближаем шестерни друг с другом и закрутить три винта обратно. Можно проложить лист пищевой фольги между шестернями, и, после закручивания прокрутить шестерни так, чтобы фольга вышла, что автоматически обеспечит необходимый зазор.
3. Устанавливаем двигатели на место.
4. С обратной стороны монтировки есть два блестщих винта. Если их открутить будет видно место контакта промежуточной шестерни и шестерни, сидящей на валу червяка. Светя фонариком в это отверстие можно проконтроллировать полноту контакта.
5. Подключаем двигатели к плате управления и устанавливаем ее на место.

www.youtube.com/watch?v=zQbdyULxWVc

Это все! Можем наслаждаться нашей монтировкой!

Если Вам не хватило информации на этой страниче - не бойтесь задавать вопросы. Я постараюсь на них ответить.

Можете еще погулять по многочисленным ссылкам в интернете. Вот некоторые из них.

Русскоязычные:

http://www.astronomy.ru/forum/index.php/topic,35268.0.html

http://lfvn.astronomer.ru/forum/index.php?topic=801.0

Англоязычыне:

http://www.beevo.com/rework.htm - отличный сайт с пошаговыми инструкциями

http://tech.groups.yahoo.com/group/EQ6/

http://tech.groups.yahoo.com/group/EQMOD/

http://ejcruz.smugmug.com/Photography/EQ6-Pro-Disassembly/11209182_JEAGL#785975881_wfgb7 - фотографии процесса разборки

http://deepspaceplace.com/eq6.php - немного видео по устранению люфта в моторах

Что у нас внутри?

Механизм привода рассчитан таким образом, что, при часовом ведении, червячное колесо делает 1 оборот за сутки (86160 секунд). У монтировки EQ6 червячное колесо содержит 180 зубьев, и, соответственно, для того, чтобы колесо сделало 1 полный оборот – червяк должен сделать 180 оборотов, т.е. один оборот займет 478.666 секунд (7.98 минут). Червяк, в свою очередь, приводится в движение от шагового двигателя посредством промежуточного редуктора собранного на трех прямозубых латунных шестернях с 12 (на валу двигателя), 36 (промежуточная) и 47 (на червяке)  зубьями для оси RA и 12-47-47 для оси DEC.

Однако так как изготовить шестерни и червяк с космической точностью стоит космических же денег, производители бюджетной техники ставят бюджетные компоненты. Не хочу сказать ничего очень плохого про внутренности Синтовских монтировок. Качество у них, скажем так – среднее. Для своего времени – это было вообще откровением, да и сейчас в категории до $2000 у этих монтировок конкурентов практически нет. Но среднее качество компонент, применяемых в монтировках не означает, что все монтировки одинакового “среднего” качества. Среднее качество означает, что точность применяемых компонентов плавает от изделия к изделию. И можно получить как “лимон” в котором все элементы “кривые” так и “бриллиант” в котором, по счастливому совпадению, все механические элементы попались высококачественные. Но в основном будет ни то ни се.

Под элементами я тут подразумеваю в первую очередь шестеренки промежуточного редуктора, червяк и червячное колесо, и во вторую очередь это все подшипники и места сочленения деталей.

Какие же проблемы несут нам компоненты монтировки. Основная проблема с механическими элементами состоит в том, что они изготавливаются с определенной (весьма ограниченной) точностью. Если говорить о шестеренках или червячном колесе, то у них могут немного различаться размеры зубьев, отверстие может быть не точно по центру, сама шестеренка может быть немного овальной. Тоже касается и червяка. Он может иметь некоторый эксцентриситет, профиль зуба может иметь неровности. Все эти ошибки изготовления приводят к тому, что монтировка, вместо того, чтобы вести с постоянной скоростью (звездной, лунной …) ведет то быстрее, то медленнее, чем нужно, и, соответственно, звезда двигается то быстрее, чем монтировка, то медленнее. Если для визуала это совсем не страшно (ну сдвинется звезда на 1/10 поля зрения и что?), то для астрофто такая ситуация заканчивается неаппетитными сосисками вместо горсточки наколотых звезд.

Периодическая ошибка такая непериодичная…

Периодической ошибку называют потому, что она очень часто имеет довольно ярко выраженный периодический характер и некую схожесть на синусоиду. Но в большинстве бюджетных (и даже не очень бюджетных) монтировок внешний вид ошибки далек от синусоиды из-за того, что все компоненты одновременно делают свой вклад в общую ошибку. На ошибку червяка накладываются ошибки всех промежуточных шестеренок и в результате мы имеем что то типа такого:

Не думай о секундах свысока.

Меряют периодическую ошибку в секундах дуги (обозначается двойными кавычками). Например +/-15″ – показывает, что размах периодики составляет 30 секунд дуги. Это значит, что звезда будет сдвигаться от идеального положения на +/-15″ за один оборот червяка (в случае EQ6 – это 8 минут). Если съемка идет на телескоп и ПЗС камеру с масштабом 2″ на пиксель, то периодическая ошибка растянет звезду на 15 пикселей. Теоретически, чем больше периодическая ошибка – тем хуже. Означает ли это, что монтировка с периодикой +/- 15″ всегда лучше, чем монтировка, +/-20 секунд? Простой ответ: НЕТ! Не означает! Проблема с определением периодики только с помощью общего размаха ошибки не дает представления о том как быстро эта ошибка нарастает или спадает. Плавная периодика в +/-20″ будет намного лучше, чем периодика в +/-15″ с постоянными резкими скачками. Почему? 90% астрофотографии делаются с использованием автогидирования, которое плавные ошибки практически любой разумной амплитуды убирает без малейших проблем. А вот резкие скачки быстро исправить невозможно и звездочки все равно будут испорчены несмотря на наличие автогида. Есть простое правило: чем ближе ошибка к червячной шестерне, тем больше у этой ошибки размах (плохо) и тем больше у этой ошибки период повторения (хорошо). Так ошибка в изготовлении червячного колеса будет повторятся с периодом в 1 сутки. Овальность червяка будет давать ошибку с периодом в 8 минут.Шестерня на двигателе делает один оборот за 122.2 секунды и соответственно будет давать ошибку с таким периодом и т.д.

Основные источники ошибок и периодичность их появления перечислены в таблице ниже.

Основные источники периодических ошибок и их периоды
Название	Описание	Комментарий	Периодичность
			HEQ5	EQ6
Червячное колесо	Большое латунное червячное колесо	180 зубьев у EQ6	1 сутки (86160 секунд)	1 сутки (86160 секунд)
Червяк	Материал - сталь	Приводит во вращение червячное колесо		478.7 секунд
Шестеренка на червяке	Латунная шестеренка	47 зубьев		478.7 секунд
Промежуточная шестерня	Латунная шестерня между шестерней на двигателе и шестерней на червяке.	36 зубьев		366.6 секунд
Шестерня на валу шагового двигателя	Маленькая латунная шестерня	12 зубьев		122.2 секунды
Перекатывание с зуба на зуб	Между зубьями шестерни на шаговике и промежуточной и между промежуточной и шестерней на червяке			10.2 секунды
Микрошаг шагового двигателя	64 микрошага на шаг - 105 микрошагов в секунду			0.0095 секунды

Практика – лучшее подтверждение теории.

Перейдем к практической части.  Кратко анализ периодики монтировки можно разделить на 4 этапа:

1. Запись траектории движения звезды в ходе часового ведения. Если монтировка ведет идеально, то звезда будет неподвижна. Любые механические огрехи будут приводить к ее смещению по отношению к первоначальной точке. Кроме механических огрехов изготовления компонентов монтировки, свой вклад вносит неправильно установленная полярная звезда, “плывущий” фокусер, гнущаяся труба телескопа.

2. Анализ положения звезды и выявление зависимостей.

3. Настройка монтировки в соответствии с результатами анализа

4. GoTo 1.

Для того, чтобы проанализировать периодику монтировки нам понадобятся:

1. Собственно монтировка, желательно (но не обязательно) подключенная в режиме EQ-Mod (http://eq-mod.sourceforge.net/introindex.html)

2. Телескоп. Практически любой, который позволяет вести съемку в прямом фокусе. Рефрактор-Рефлектор-Катадиоптрик – без разницы.

3.Ноутбук и  веб-камера, с помощью которой мы будем “следить” за звездой. Чем больше кадров в секунду (при сохранении приемлемого качества картинки) выдает камера – тем более точно мы сможем проанализировать периодику. Но больше 10 к/сек ставить особого смысла нет. На таких частотах мы все равно будем видеть в основном атмосферу, а 10 к/сек позволит нам  уверенно выделять гармоники с периодом около 1/3 секунды.

4.  Программа для записи периодики PERecorder (http://perecorder.wikidot.com/download). Вместо PERecorder можно использовать практически любую другую программу для автогидирования, например ProGuider (http://www.astronica.ru/category/proguider/), Guidemaster (http://www.guidemaster.de/index_en.asp), PHDGuide (http://www.stark-labs.com/phdguiding.html). PERecorder хорош тем, что он все делает практически в автоматическом режиме и требует минимума телодвижений.

5. Программа для анализа периодики и подготовки файла коррекции периодической ошибки PECPrep (http://sourceforge.net/projects/eq-mod/files/). Эта программа на данное время, пожалуй, обладает самыми широкими возможностями для анализа. Поддерживает несколько форматов входных данных. Из аналогов можно вспомнить еще чешскую разработку PEAS (Periodic Error Analysis Software)  http://www.grecner.cz/astro/peas_a.htm

Тихо! Идет запись.

Для записи периодики подключаем вебкамеру к ноутбуку, наводим телескоп на какую-нибудь яркую звезду, которая, однако не будет пересвечена. Звезду надо выбирать так, чтобы ее склонение (DEC) было около 0 и она находилась на запад от меридиана.

Запускаем PECPrep.

Нажимаем Webcam выбираем камеру и ее свойства. В левом верхнем окошке появится изображение с камеры. Ничего страшного, что оно маленькое – так и должно быть. На кадре желательно чтобы была одна яркая звезда, а камера выдавала 5-10 кадров в секунду. Приводим звезду примерно в центр экрана.

Если у камеры есть «битые», горячие пикселы, то накрываем телескоп крышкой и нажимаем кнопку “Dark Frame”

Далее нажимаем кнопку «Scope» и выбираем драйвер монтировки. Важно, чтобы монтировка была уже настроена (хотя бы по 1 звезде). Программа использует текущие координаты монтировки, чтобы определить подходит ли звезда для записи периодики.

Далее жмем кнопку «Calibrate». Программа начнет двигать монтировку по оси RA и рисовать в квадратике справа вверху текущее положение звезды в виде красного квадратика на каждом шагу. PERecorder подведет звезду к краю экрана, а потом вернет назад в центр и выдаст результат калибровки. Значение Correlation должно быть близко к 1.

Если программа выдала ошибку, то скорее всего она не смогла найти звезду или использовала горячий пиксел вместо звезды. С помощью кнопки Verify можно проверить все ли правильно рассчитала программа.

После этого идем в поле Work Dir, нажимаем кнопку Browse и выбираем в какую папку будут сохранятся данные по периодике.

Нажимаем кнопку Record и программа начнет запись периодики. Внизу начнет рисоваться график. Ждем чтобы наш червяк провернулся разок эдак пять! Это позволит нам проанализировать не только периодику в пределах одного оборота, но и оценить насколько ошибка меняется от одного периода к другому.

Нажимаем кнопку Stop. Программа сохранит результат в текстовом файле с именем типа pe_raw_data_2009_9_19_16_45.txt Все! Можно анализировать результаты.

Кто тут крайний? За анализами.

Запускаем программу PEСPrep.

Заходим File-Load-PERecorder File (RA) загружаем файл, созданный PERecorder. Видим на экране картину подобную этой.

В левом верхнем окне показана наша периодика

• RAW – исходные данные
• RAW-Trend – исходные данные за вычетом линейного тренда. (уползание звезды из-за неправильно выставленной полярки)
• Noise – шум (то, что остается если из наших данные вычесть сглаженные)
• Smoothed – сглаженная периодика
• Linear Regression – линейная регрессия (то самое уползание)

Из этих графиков нас интересует в первую очередь RAW-Trend.

На графике вверху справа показаны периодики для каждого оборота червяка. Тут можно оценить насколько высокая повторяемость периодики от цикла к циклу.

Ползунки снизу устанавливают параметры фильтра для сглаживания периодики:

• Mag Limit – фильтр по вкладу в величину периодики, чтобы обрезать малозначимые гармоники
• High Pass – отфильтровывает низкочастотные гармоники
• Low Pass – отфильтровывает высокочастотные гармоники (атмосферу)

В общем, настройки фильтра нужны есть мы хотим построить кривую PEC для дальнейшей ее загрузки в EQMod. Если мы хотим просто проанализировать периодику идем сразу на вкладку Frequency Spectrum.

На этой вкладке мы видим анализ Фурье нашей периодики. По оси Х у нас период, по оси Y вклад этого периода в периодику. В окошке «Significant Mount Periods» приведены самые важные периоды для монтировок EQ6, HEQ5 (для каждой свой). Выделенные периоды показываются на графике.

В моем случае – самый большой вклад идет от червяка. Он дает выбросы с периодами 478 секунд, 478/2, 478/3 и так далее. Зная с каким периодом вращаются отдельные детали механизма можно легко выделить их вклад в общую периодику. Вот пример периодики до того, начал настройку монтировки. Меня сильно доставал 10 секундный цикл, который шарахал звезду на +/- 2 секунды и не давал гидировать с выдержкой больше 1/5 секунды. На графике это хорошо видно.

Таким образом, с помощью Фурье анализа можно быстро определить какие детали монтировки требуют дополнительно внимания, вплоть до такой экзотики как, например, период обращения шарика в подшипнике или влияние микрошагов (правда для этого надо снимать с частотой около 220 к/сек.

А дальше?

Что делать дальше – решать уже вам. С одной стороны, долгопериодичные гармоники при съемке с автогидом обычно не мешают, даже если у них амплитуда довольно большая. Но с другой, при съемке на камеры SBIG со встроенным гидирующим чипом через узкополосные фильтры длительность выдержек гида может достигать десятков секунд. А за это время периодика “утащит” звезду. Если у монтировки присутствуют резкие скачки, то, скорее всего, автогид их исправить не сможет и тут поможет только оперативное вмешательство переборка монтировки и более точная настройка ее компонентов.

Если вы решили перебирать монтировку, то обязательно сохраните результаты анализа, чтобы потом было понятно в правильном ли направлении вы двигаетесь, и на сколько удалось улучшить периодику.

Математика,
если на нее правильно посмотреть,
отражает не только истину,
но и несравненную красоту.
Бертран Рассел.

Вы, конечно же, слышали о фракталах. Вы, конечно же, видели эти захватывающие картинки из Bryce3d более реальные, чем сама реальность. Горы, облака, кора дерева – все это выходит за рамки привычной евклидовой геометрии. Мы не можем описать камень или границы острова с помощью прямых, кружков и треугольников. И здесь нам приходят на помощь фракталы. Что же это за знакомые незнакомцы? Когда они появились?

История появления

Первые идеи фрактальной геометрии возникли в 19 веке. Кантор с помощью простой рекурсивной (повторяющейся) процедуры превратил линию в набор несвязанных точек (так называемая Пыль Кантора). Он брал линию и удалял центральную треть и после этого повторял то же самое с оставшимися отрезками. Пеано нарисовал особый вид линии (рисунок №1). Для ее рисования Пеано использовал следующий алгоритм.

Кривая пеано 1,2-5 итерации

На первом шаге он брал прямую линию и заменял ее на 9 отрезков длинной в 3 раза меньшей, чем длинна исходной линии (Часть 1 и 2 рисунка 1). Далее он делал то же самое с каждым отрезком получившейся линии. И так до бесконечности. Ее уникальность в том, что она заполняет всю плоскость. Доказано, что для каждой точки на плоскости можно найти точку, принадлежащую линии Пеано. Кривая Пеано и пыль Кантора выходили за рамки обычных геометрических объектов. Они не имели четкой размерности. Пыль Кантора строилась вроде бы на основании одномерной прямой, но состояла из точек (размерность 0). А кривая Пеано строилась на основании одномерной линии, а в результате получалась плоскость. Во многих других областях науки появлялись задачи, решение которых приводило к странным результатам, на подобие описанных выше (Броуновское движение, цены на акции).

Отец Фракталов

Вплоть до 20 века шло накопление данных о таких странных объектах, без какой либо попытки их систематизировать. Так было, пока за них не взялся Бенуа Мандельброт – отец современной фрактальной геометрии и слова фрактал. Работая в IBM математическим аналитиком, он изучал шумы в электронных схемах, которые невозможно было описать с помощью статистики. Постепенно сопоставив факты, он пришел к открытию нового направления в математике – фрактальной геометрии.

Что же такое фрактал. Сам Мандельброт вывел слово fractal от латинского слова fractus, что означает разбитый (поделенный на части). И одно из определений фрактала – это геометрическая фигура, состоящая из частей и которая может быть поделена на части, каждая из которых будет представлять уменьшенную копию целого (по крайней мере, приблизительно).

Чтобы представить себе фрактал понаглядней рассмотрим пример, приведенный в книге Б.Мандельброта “The Fractal Geometry of Nature” (“Фрактальная геометрия природы”) ставший классическим – “Какова длина берега Британии?”. Ответ на этот вопрос не так прост, как кажется. Все зависит от длины инструмента, которым мы будем пользоваться. Померив берег с помощью километровой линейки мы получим какую-то длину. Однако мы пропустим много небольших заливчиков и полуостровков, которые по размеру намного меньше нашей линейки. Уменьшив размер линейки до, скажем, 1 метра – мы учтем эти детали ландшафта, и, соответственно длина берега станет больше. Пойдем дальше и измерим длину берега с помощью миллиметровой линейки, мы тут учтем детали, которые больше миллиметра, длина будет еще больше. В итоге ответ на такой, казалось бы, простой вопрос может поставить в тупик кого угодно – длина берега Британии бесконечна.

Немного о размерностях

В своей повседневной жизни мы постоянно встречаемся с размерностями. Мы прикидываем длину дороги (250 м), узнаем площадь квартиры (78 м2) и ищем на наклейке объем бутылки пива (0.33 дм3). Это понятие вполне интуитивно ясно и, казалось бы, не требует разъяснения. Линия имеет размерность 1. Это означает, что, выбрав точку отсчета, мы можем любую точку на этой линии определить с помощью 1 числа – положительного или отрицательного. Причем это касается всех линий – окружность, квадрат, парабола и т.д.

Размерность 2 означает, что любую точку мы можем однозначно определить двумя числами. Не надо думать, что двумерный – значит плоский. Поверхность сферы тоже двумерна (ее можно определить с помощью двух значений – углов наподобие ширины и долготы).

Если смотреть с математической точки зрения, то размерность определяется следующим образом: для одномерных объектов – увеличение в два раза их линейного размера приводит к увеличению размеров (в данном случае длинны) в два раза (2^1).

Для двумерных объектов увеличение в два раза линейных размеров приводит к увеличению размера (например, площадь прямоугольника) в четыре раза (2^2).

Для 3-х мерных объектов увеличение линейных размеров в два раза приводи к увеличению объема в восемь раз (2^3) и так далее.

Таким образом, размерность D можно рассчитать исходя из зависимости увеличения “размера” объекта S от увеличения линейных размеров L. D=log(S)/log(L). Для линии D=log(2)/log(2)=1. Для плоскости D=log(4)/log(2)=2. Для объема D=log(8)/log(2)=3. Может быть немного запутано, но в общем-то несложно и понятно.

Зачем я это все рассказываю? А для того чтобы понять, как отделять фракталы от, скажем, колбасы. Попробуем посчитать размерность для кривой Пеано. Итак, у нас исходная линия, состоящая из трех отрезков длинны Х, заменяется на 9 отрезков втрое меньшей длинны. Таким образом, при увеличении минимального отрезка в 3 раза длина всей линии увеличивается в 9 раз и D=log(9)/log(3)=2 – двумерный объект!!!

Фрактал это…

Так вот, когда размерность фигуры получаемой из каких-то простейших объектов (отрезков) больше размерности этих объектов – мы имеем дело с фракталом.

Фракталы делятся на группы. Самые большие группы это:

• геометрические фракталы
• алгебраические фракталы
• системы итерируемых функций
• стохастические фракталы.

Геометрические фракталы

Именно с них и начиналась история фракталов. Этот тип фракталов получается путем простых геометрических построений. Обычно при построении этих фракталов поступают так: берется “затравка” – аксиома – набор отрезков, на основании которых будет строиться фрактал. Далее к этой “затравке” применяют набор правил, который преобразует ее в какую-либо геометрическую фигуру. Далее к каждой части этой фигуры применяют опять тот же набор правил. С каждым шагом фигура будет становиться все сложнее и сложнее, и если мы проведем (по крайней мере, в уме) бесконечное количество преобразований – получим геометрический фрактал.

Рассмотренная выше кривая Пеано является геометрическим фракталом. На рисунке ниже приведены другие примеры геометрических фракталов (слева направо Снежинка Коха, Лист, Треугольник Серпинского).

Снежинка Коха

Лист папоротника

Треугольник Серпинского

Из этих геометрических фракталов очень интересным и довольно знаменитым является первый – снежинка Коха. Строится она на основе равностороннего треугольника. Каждая линия которого ___ заменяется на 4 линии каждая длинной в 1/3 исходной _/\_. Таким образом, с каждой итерацией длинна кривой увеличивается на треть. И если мы сделаем бесконечное число итераций – получим фрактал – снежинку Коха бесконечной длинны. Получается, что наша бесконечная кривая покрывает ограниченную площадь. Попробуйте сделать то же самое методами и фигурами из евклидовой геометрии.

Размерность снежинки Коха (при увеличении снежинки в 3 раза ее длина возрастает в 4 раза) D=log(4)/log(3)=1.2619…

Для построения геометрических фракталов хорошо приспособлены так называемые L-Systems. Суть этих систем состоит в том, что имеется определенных набор символов системы, каждый из которых обозначает определенное действие и набор правил преобразования символов. Например, описание снежинки Коха с помощью L-Systems в программе Fractint

Koch1 { ; Adrian Mariano from The Fractal Geometry of Nature by Mandelbrot
Angle 6 ;устанавливаем угол поворота 360/6=60 градусов
Axiom F--F--F ; Начальный рисунок для построения
F=F+F--F+F ; Правило преобразования символов
}

В данном описании геометрические значения символов следующие:

F обозначает прочертить отрезок

+ поворот по часовой стрелке

- поворот против часовой стрелки

Второе свойство фракталов – самоподобие. Возьмем, например, треугольник Серпинского. Для его построения из центра равностороннего треугольника “вырежем” треугольник. Повторим эту же процедуру для трех образовавшихся треугольников (за исключением центрального) и так до бесконечности. Если мы теперь возьмем любой из образовавшихся треугольников и увеличим его – получим точную копию целого. В данном случае мы имеем дело с полным самоподобием.

Сразу оговорюсь, что большинство рисунков фракталов в данной статье получены с помощью программы Fractint. Если Вас заинтересовали фракталы, то это программа must have для Вас. С ее помощью можно строить сотни различных фракталов, получить исчерпывающую информацию по ним, и даже послушать как фракталы звучат .

Сказать, что программа хороша – значит ничего не сказать. Она великолепна, за исключением одного но – последняя версия 20.0 доступна только в варианте для DOS . Вы сможете найти эту программу (последняя версия 20.0) на http://spanky.fractint.org/www/fractint/fractint.html.

Вторая большая группа фракталов – алгебраические. Свое название они получили за то, что их строят, на основе алгебраических формул иногда весьма простых. Методов получения алгебраических фракталов несколько. Один из методов представляет собой многократный (итерационный) расчет функции Zn+1=f(Zn), где Z – комплексное число, а f некая функция. Расчет данной функции продолжается до выполнения определенного условия. И когда это условие выполнится – на экран выводится точка. При этом значения функции для разных точек комплексной плоскости может иметь разное поведение:

1. С течением времени стремится к бесконечности.
2. Стремится к 0
3. Принимает несколько фиксированных значений и не выходит за их пределы.
4. Поведение хаотично, без каких либо тенденций.

Чтобы проиллюстрировать алгебраические фракталы обратимся к классике – множеству Мандельброта.

Множество Мандельброта

Для его построения нам необходимы комплексные числа. Любой уважающий себя язык программирования включает в себя инструментарий для работы с комплексными числами, а даже если и нет, то их несложно запрограммировать и самим, и на крайний случай (а таких, я думаю, будет большинство ) у нас есть Fractint которая все посчитает и нарисует за нас.

На всякий случай напомню, что такое комплексные числа. Комплексное число – это число, состоящее из двух частей – действительной и мнимой, и обозначается оно a+bi. Действительная часть a это обычное число в нашем представлении, а вот мнимая часть bi интересней. i – называют мнимой единицей. Почему мнимой? А потому, что если мы возведем i в квадрат, то получим -1.

Комплексные числа можно складывать, вычитать, умножать, делить, возводить в степень и извлекать корень, нельзя только их сравнивать. Комплексное число можно изобразить как точку на плоскости, у которой координата Х это действительная часть a, а Y это коэффициент при мнимой части b.

Функционально множество Мандельброта определяется как Zn+1=Zn*Zn+C. Для построения множества Мандельброта воспользуемся алгоритмом на псевдо Бейсике (легко для понимания и перевода на любимые языки).

For a=-2 to 2 ' для всех действительных а от -2 до 2
For b=-2 to 2 ' для всех мнимых b от -2 до 2
С=a+bi
Z0=0+0i
Lake=True 'Принадлежит множеству Мандельброта
For iteration=1 to 255'Повторяем 255 раз (для режима 256 цветов)
Zn=Z0*Z0+C
If abs(Zn)>2 then Lake=False: Exit For 'Проверили - не принадлежит
Z0=Zn
Next
If Lake=True Then PutPixel(a,b,BLACK) 'Нарисовали черную точку,принадлежащую "озеру" Мандельброта.
Else PutPixel(a, b, iteration) ' Нарисовали точку не принадлежащую множеству или лежащую на границе.
Next
Next

А теперь опишу программку словами. Для всех точек на комплексной плоскости в интервале от -2+2i до 2+2i выполняем некоторое достаточно большое количество раз Zn=Z0*Z0+C, каждый раз проверяя абсолютное значение Zn. Если это значение больше 2, что рисуем точку с цветом равным номеру итерации на котором абсолютное значение превысило 2, иначе рисуем точку черного цвета. Все множество Мандельброта в полной красе у нас перед глазами.

Черный цвет в середине показывает, что в этих точках функция стремится к нулю – это и есть множество Мандельброта. За пределами этого множества функция стремится к бесконечности. А самое интересное это границы множества. Они то и являются фрактальными. На границах этого множества функция ведет себя непредсказуемо – хаотично.

Меняя функцию, условия выхода из цикла можно получать другие фракталы. Например, взяв вместо выражения С=a+bi выражение Z0=a+bi, а С присваивать произвольные значения мы получим множество Жюлиа, тоже красивый фрактал.

На рисунке, изображающем множество Мандельброта я взял небольшой участок и увеличил его до размеров всего экрана (как в микроскоп). Что же мы видим? Проявление самоподобности. Не точной самоподобности, но близкой и с ней мы будем сталкиваться постоянно, увеличивая части нашего фрактала больше и больше. До каких же пор мы можем увеличивать наше множество? Так вот если мы увеличим его до предела вычислительной мощности компьютеров, то покроем площадь равную площади солнечной системы вплоть до Сатурна.

Типичный представитель данного класса фракталов “Плазма”.

Плазма

Для ее построения возьмем прямоугольник и для каждого его угла определим цвет. Далеенаходим центральную точку прямоугольника и раскрашиваем ее в цвет равный среднему арифметическому цветов по углам прямоугольника плюс некоторое случайное число. Чем больше случайное число – тем более “рваным” будет рисунок. Если мы теперь скажем, что цвет точки это высота над уровнем моря – получим вместо плазмы – горный массив. Именно на этом принципе моделируются горы в большинстве программ. С помощью алгоритма, похожего на плазму строится карта высот, к ней применяются различные фильтры, накладываем текстуру и пожалуйста фотореалистичные горы готовы.

Если в L-systems (алгебраических фракталах) речь шла о замене прямой линии неким полигоном, то в IFS мы в ходе каждой итерации заменяем некий полигон (квадрат, треугольник, круг) на набор полигонов, каждый их которых подвергнут аффинным преобразованиям. При аффинных преобразованиях исходное изображение меняет масштаб, параллельно переносится вдоль каждой из осей и вращается на некоторый угол.

В результате можно получить потрясающие коэффициенты сжатия. Например рисунок папоротника кодируется с помощью 28!!! цифр и один и тот же рисунок получается в не зависимости от того что взяли за основу – прямоугольник, круг, треугольник или что-либо еще. Но к сожалению процесс создания набора коэффициентов для произвольного изображения очень трудоемок и занимает очень много времени.

Понятие фрактал неразрывно связано с понятием хаос. Хаос – это отсутствие предсказуемости. Хаос возникает в динамических системах, когда для двух очень близких начальных значений система ведет себя совершенно по-разному. Пример хаотичной динамической системы – погода. Метеорологи шутят: “Взмах крыла бабочки в Техасе приводит к урагану во Флориде”. Поэтому, когда будете слушать следующий прогноз погоды перед полетом на самолете вспомните эту статью

Хорошо проиллюстрировать хаотичное поведение можно с помощью так называемого logistic equation x=c*x(1-x). Пришло это выражение из биологии, т.к. это грубая модель популяции животных. Так вот при исследовании поведения этой функции выяснилась интересная ее особенность. Если с – фактор роста популяции находится в пределах от 1 до 3, то через некоторое количество итераций популяция стабилизируется.

При с=3 наша функция раздваивается – через определенное число итераций приходим к ситуации, когда высокая популяция в один год сменяется низкой в следующий и значение выражения как бы скачет между двумя значениями.

При с=3.45 она раздваивается снова и у нас уже имеется четырехлетний цикл.

Далее при росте с функция раздваивается все быстрее и быстрее: при с=3.54, с=3.564, с=3.569 …

И в точке 3.57 начинается хаос. Значения выражения не имеют какой либо периодичности или структуры. На рисунке изображена зависимость поведения функции от величины с.

Ну и на закуску интересный пример. Вы ведь доверяете своему компьютеру? Я имею в виду вы считаете, что он очень точная и быстрая машина. Тогда запустите Microsoft Excel. Введите в ячейки А1 и B1 значение 4. В ячейки A2 и B2 одинаковые значения между 0 и 1. В ячейку A3 введите формулу “=$A$1*A2*(1-A2)”, а в ячейку B3 введем ту же формулу, только раскроем скобки “=$B$1*(B2-B2*B2)”, а в ячейку С3 поместим формулу разности “=A3-B3″. Как и следовало ожидать результаты в ячейках A3 и B3, а разница равна 0. Теперь выделяем диапазон A3:C3 и копируем его в нижние 100 строк и смотрим что у нас происходит. Начиная с 5-7 строки мы видим, что появилась небольшая разница в результате 2 формул. Эта разница довольно быстро возрастает и на 50 шагу эта разница уже по величине равна нашим числам. Более того разные процессоры будут давать разные результаты. Возникает закономерный вопрос: какое же значение верно? Правильный ответ: “Никакое!”. Начиная с определенного места ВСЕ современные компьютеры дают неверный результат. Вот такой простой задачкой мы поставили нашего “мистера-точность” в тупик .

Еще раз вспомните про прогноз погоды и самолеты. А ведь это только цветочки…

Вот и подошла к концу наша экскурсия в мир фракталов. Надеюсь она Вам понравилась. Я только немного приоткрыл Вам завесу в мир фракталов.

Если Вы неплохо знаете английский, то лучше документации, чем та которая распространяется с программой Fractint не найти.